Computer e smartphone sembra abbiano messo la parola fine a un’abilità che fino a pochi decenni fa era considerata importantissima in ogni ambito del vivere civile: il calcolo mentale. Ha senso oggi imparare ed esercitarsi a fare calcoli a mente? Consideriamo più da vicino alcuni aspetti che fanno inclinare la risposta verso il “sì, è ancora necessario”. La memoria per i numeri e l’abilità nell’eseguire calcoli a mente trova tutti d’accordo nel riconoscere che è stata fortemente danneggiata dalla diffusione e dall’uso degli strumenti digitali, ciò nonostante, tutti ci esimiamo dall’allenare la nostra memoria al ricordo e la nostra mente al calcolo aritmetico. È faticoso e tutte le volte che possiamo evitarlo lo evitiamo. Premesso che la mia opinione è “di parte” essendo record del mondo ufficiale (Official World Record) in calcolo mentale e memorizzazione, è fuori da ogni dubbio che il calcolo mentale rappresenti una “competenza” fondamentale, basilare, del pensiero umano. Senza spingerci in ricostruzioni storiche e psico-antropologiche, è del tutto evidente che senza la capacità di calcolare che – sotto molti aspetti, non necessariamente tutti però – rappresenta un’evoluzione e un perfezionamento del contare, il pensiero umano sarebbe ben misera cosa; semmai si potesse (in tale ipotesi) ancora parlare di “pensiero”. Mi concentrerò quindi soltanto su alcuni aspetti cognitivi e “operativi” del calcolo che reputo rilevanti e “impattanti” sulla vita di ognuno.

1. Il calcolo mentale è un modo per relazionarsi alla realtà fisica e per definirla adeguatamente

Esso è uno dei fondamentali, primi e “primitivi” modi per “controllare” la realtà col pensiero. Il conteggio e il calcolo rappresentano un modo efficace per valutare la realtà e il (proprio) pensiero. Per fare alcuni esempi di fantasia, analizziamo le seguenti frasi:

1a) Pierino ha rubato due cesti di mele;
1b) Pierino ha rubato venti mele contenute in due cesti con dentro 10 mele ciascuno;
2a) Romolo sostiene che il campo di Remo è più grande del suo;
2b) Romolo sostiene che il campo di Remo è più grande del suo di cento metri quadrati.

Le frasi 1b e 2b hanno una maggiore forza descrittiva, sono più precise e anche da parte di chi le legge o le ascolta senza poterne verificare l’effettiva verità, risultano maggiormente credibili, hanno infine maggiore “forza rappresentativa”. Le immagini che ci creiamo della scena che Pierino ruba due cesti di mele è meno definita nella nostra immaginazione di quella in cui Pierino ruba venti mele contenute in due cesti uguali. Quindi il calcolo, per quanto banale, rende sempre più definito il nostro pensiero.

2. Il calcolo matematico mentale da una prospettiva cognitiva rappresenta la forma più astratta e “generale” di pensiero umano

Il pensiero umano è un combinarsi di immagini rappresentative. Attenzione! Non sto affermando che esso sia fatto soltanto d’immaginazione. Se consideriamo la razionalità come la “logica” delle combinazioni tra le rappresentazioni, abbiamo già superato la concezione del pensiero come semplice giustapposizione di immagini mentali; altrimenti detto: a superare il semplice associazionismo. Le associazioni mentali sono importanti, ma il criterio che utilizziamo per associare le idee lo è altrettanto. Infatti “il modo” stesso con cui ordiniamo, “sequenziamo”, combiniamo, sovrapponiamo, contrapponiamo ecc. le immagini nella nostra mente, fa esso stesso parte del nostro pensiero, ma non è di per sé riconducibile a nessuna immagine specifica.

I numeri e le operazioni matematiche (e riferendoci allo sviluppo cognitivo, soprattutto le operazioni aritmetiche), rappresentano il termine medio tra il mondo (mentale) delle immagini rappresentative e quello degli oggetti puri della logica e dell’intellezione, cioè i numeri e gli altri simboli matematici che rappresentano oggetti, o funzioni, o operazioni astratte. Lo stabilire delle connessioni tra oggetti non è esso stesso un’immagine, anche se può essere rappresentato tramite un’immagine, ma è parte fondante il pensiero razionale. La matematica è astrazione da oggetti “fisici” a simboli mentali (come i numeri, le lettere che rappresentano incognite, insiemi ecc.), ma soprattutto è la logica della combinazione di queste astrazioni. Ribadisco che quanto qui affermo è riferito soltanto a come e quanto il calcolo mentale possa risultare utile “operativamente” per lo sviluppo cognitivo delle persone, e non alle questioni epistemologiche e filosofiche che le mie parole pur tuttavia evocano.

3. Il calcolo mentale è una forma di problem solving

Questa affermazione forse non meriterebbe neanche una risposta, dato che fin dai tempi di scuola ci hanno abituato ad affrontare la matematica chiedendoci di risolvere problemi. Resta il fatto che quando si vanno a leggere libri dedicati al problem solving ben pochi si rifanno ad argomenti matematici, pur essendo questi alla base di ogni forma di soluzione ai problemi. Ribadisco: è fondamentale il ruolo della “logica”, cioè della struttura formale con cui il nostro pensiero risolve i problemi che la realtà gli pone. Per risolvere un problema, qualunque esso sia, lo si deve contestualizzare o al contrario – e a seconda dei casi – decontestualizzare. In entrambe le opzioni occorre fare astrazione da esso. Quindi, ancora una volta, il modo migliore per allenare la capacità “astrattiva” del pensiero è l’esercizio matematico.

4. Il calcolo mentale è un modello di problem solving utile anche per altre forme di pensiero non matematiche

Esercitarsi a fare calcoli mentali, soprattutto impegnarsi a farli il più velocemente possibile, allena la nostra mente a compiere determinate operazioni. Queste operazioni sono parte “integrante” anche di altre attività mentali, come ad esempio, leggere. Il concetto si chiarirà nei prossimi articoli che scriverò su questo tema ma, già da adesso, una cosa posso dirla e la ritengo inconfutabile. Nel prossimo articolo esporrò una tecnica per fare velocemente la somma di dieci numeri a una cifra. Chiunque può arrivare a sommare dieci e più numeri in pochi secondi con questo metodo. Ciò che posso anticipare è che per sommare dieci numeri velocemente, devo leggerli altrettanto velocemente. Diversamente detto: la mia tecnica per velocizzare il calcolo è anche una tecnica per velocizzare la lettura e siccome il calcolo non ammette neppure minimi errori – altrimenti il risultato sarà sbagliato – anche la lettura “potenziata” da questo esercizio di calcolo mentale, sarà una lettura con minori errori, quindi con maggiore concentrazione. Miglioreremo nella lettura non soltanto di numeri e simboli matematici, ma anche in quella di parole e, quindi, di romanzi saggi ecc. Ci distrarremo meno e la lettura risulterà più efficace. Parrà strano ma ciò avverrà pure se siete in grado di leggere in una o più lingue straniere.

Ovvio che laddove c’è una mancanza di significato (cioè non conoscete il significato di una parola) una tecnica di calcolo (adattata alla lettura) sembra che possa far poco. Anche in questo caso però l’esercizio che proporrò potrà tornare utile. Infatti il significato spesso emerge dal contesto e, se una tecnica riesce a semplificare il contesto, risulterà più facile anche far emergere un significato “nascosto”. Non sarà un tirare a indovinare sempre più “mirato”, bensì una modalità di pensiero di per sé “esatta” che individuerà in maniera consapevole – ma così rapida quasi da non accorgersene – il significato esatto o, comunque, quello più appropriato.

5. Il calcolo mentale ha dei limiti che possono però venir oltrepassati con trucchi e/o allenamento

Si possono guardare tanti video su Internet o in tv in cui “fenomeni” si esibiscono in calcoli mentali stupefacenti, impressionanti. Ma si tratta, appunto, di spettacolo. A tal riguardo, nelle prove dei record da me stabiliti, ho cercato di inserire quanti più elementi di “disturbo” (come fare i calcoli a voce alta, fare più calcoli contemporaneamente come la somma di numeri elevati al quadrato ecc.) possibile proprio per ridurre la possibilità di emulazione “semplificata” da parte di altri tramite trucchi o strategie.

I modi per superare i limiti alle normali capacità di calcolo sono molti ma riconducibili a poche categorie.

L’uso dell’abaco (orientale) mentale. Chi si allena con costanza all’uso dell’abaco orientale (si tratta di un abaco particolare, in uso nei Paesi dell’estremo oriente, che agevola moltissimo l’esecuzione di molte operazioni aritmetiche, ha diversi nomi, il più conosciuto è quello giapponese: soroban) col tempo riesce a immaginarselo così vividamente che non ha più bisogno di averlo tra le mani per poter effettuare i calcoli. I campioni che “utilizzano” l’abaco mentale però non eseguono effettivamente dei calcoli, contano soltanto delle palline che muovono velocemente nella loro immaginazione. Di fatto sembra che facciano una cosa (ad esempio, una moltiplicazione complessa come può essere 374+823+519), quando in realtà ne fanno un’altra: contare le palline.

Ci sono poi tante scorciatoie per fare calcoli a mente, alcune sono utili esercizi cognitivi, altri sono veri e propri trucchetti da avanspettacolo. Se, ad esempio, qualcuno mi chiedesse il risultato della moltiplicazione 11x54 risponderei immediatamente 594. Non sono un fenomeno, semplicemente conosco la regola per cui ogni numero a due cifre moltiplicato per 11 dà come risultato lo stesso numero con l’aggiunta della somma delle sue cifre nel mezzo. In questo caso 54 è composto da 5 e 4 che sommati insieme fanno 9, metto il 9 tra il 5 e il 4 e ottengo il risultato: 594. Anche in questo caso sembra che stia facendo una cosa quando invece ne compio un’altra: non sto facendo 11x54, bensì 5+4 e il risultato lo inserisco tra 5 e 4. Se la somma delle due cifre fosse superiore a 9 aggiungerei 1 alla prima cifra e inserisco la seconda cifra della somma nel mezzo: 78x11=858; 7+8=15 aggiungo 1 alla prima cifra 7 e ottengo 8, inserisco il 5 del risultato della somma delle due cifre nel mezzo e come terza cifra lascio l’8, ed ottengo 858.

Escamotage così ce ne sono tanti, alcuni semplici, altri complessi. Per quel che mi riguarda li considero tutti come trucchi in quanto fanno credere che si stia facendo una cosa quando invece se ne fa un’altra. Alcuni di questi espedienti però sono veri e propri esercizi di matematica mentale volti a rendere possibile l’esecuzione mentale di operazioni altrimenti impossibile e, proprio per questo, hanno comunque un loro valore psico-cognitivo che analizzerò in altra sede.

Esistono poi però anche alcuni trucchi psico-cognitivi che sono diversi da quelli matematici, ma restano comunque degli stratagemmi in grado di aiutare il calcolo mentale come, ad esempio, “appoggiarsi” nel calcolo o nel ricordo dei risultati “intermedi” con l’ausilio delle dita delle mani, associare numeri a colori, a oggetti e così via.

Non dobbiamo poi dimenticare le mnemotecniche (soprattutto la conversione fonetica), utilissime soprattutto per tenere a mente i calcoli intermedi oppure quelli parziali nelle operazioni con numeri molto grandi. Le mie tecniche e performance si basano principalmente, ma non soltanto, su di esse.

Esistono poi individui naturalmente dotati che riescono effettivamente a ricordare tante cose e/o fare calcoli complessi a mente senza nessun supporto e nessun espediente. Il caso più famoso è quello di Sereševskij, un soggetto studiato dal famoso neuropsicologo e medico Lurjia1, ma ce ne sono molti altri. Viene spesso chiesto a questi soggetti come facciano a eseguire calcoli così complessi e, a quel che mi è dato sapere, nessuno lo riesce a spiegare nel dettaglio, non riesce cioè a descrivere passaggio per passaggio, come si giunga dai numeri da calcolare al risultato. Alcuni di loro dichiarano di “vedere”, “percepire” i numeri, ma di non aver cognizione dell’operazione nel suo complesso. Con ciò può sorgere il dubbio che tali “doti” in realtà siano connesse a forme di autismo o di altre patologie similari; ai medici la risposta, io non posso pronunciarmi. Di sicuro non eseguono calcoli consapevolmente e il loro metodo non è replicabile per tutti.

Infine, ci sono i veri e propri trucchi da prestigiatore, per essi rimando ai tanti libri e corsi di illusionismo, anch’essi comunque non sono metodi utili per un corretto e proficuo sviluppo cognitivo della persona.

Stabilito che non si possono fare calcoli a mente in tempo brevissimo e con grandi numeri senza trucchi e/o metodi e/o tecniche di calcolo e memorizzazione particolari, resta da individuare quali di essi siano proficui per il potenziamento cognitivo della persona e quali no. A mio avviso tutti i trucchi da prestigiatore, l’abaco mentale e molte delle tecniche che consentono di fare calcoli puramente meccanici sono completamente inutili. Anche il metodo dei geni naturali è inutile e per due ragioni: la prima è che neppure loro sanno come fanno a trovare il risultato; la seconda è che il loro sistema non è replicabile per tutti gli altri. Al contrario, alcune tecniche come le mnemotecniche del p.a.o. (person, agent, object), i teatri (o palazzi) della memoria, la conversione fonetica, usare dei numeri di riferimento ecc. sono strumenti molto utili.

Come già anticipato, nel prossimo articolo spiegherò un metodo per velocizzare molto la somma di numeri a una cifra e come esso possa velocizzare e migliorare anche la lettura nella propria lingua e anche in una lingua straniera. Detto come uno slogan sembra un’assurdità, ma constaterete da soli – se seguirete quel che vi dirò – che non è affatto così.

1 Lurija A.R., Viaggio nella mente di un uomo che non dimenticava nulla, Roma, Armando editore, 1979.