Flatland: A Romance of Many Dimensions, traducida al español como Planilandia: Una novela de muchas dimensiones, es una novela satírica de 1884 escrita por Edwin A. Abbott bajo el seudónimo “A Square”. Es una obra especialmente popular entre estudiantes de matemáticas, física y ciencias de la computación, ya que su fácil lectura resulta útil para estudiar el concepto de múltiples dimensiones. Como pieza literaria, Planilandia es un ejemplo de sátira de la jerarquía social imperante en la época victoriana.

El libro habla acerca de un mundo bidimensional llamado Planilandia. El narrador, un humilde cuadrado, nos guía a través de algunas de las implicaciones de su vida en dos dimensiones. Cuadrado tiene un sueño en el cual visita un mundo unidimensional (Linealandia), e intenta convencer al rey de Linealandia acerca de la existencia de una segunda dimensión, la cual no puede ser entendida por los habitantes de Linealandia. Cuadrado recibe entonces, la visita de una esfera tridimensional, de la cual no puede comprender la existencia hasta ver la tercera dimensión por sí mismo. Poco después tiene un sueño acerca de visitar Puntilandia la cual está compuesta de un sólo punto con consciencia de su existencia que ocupa todo y no sabe de nada aparte de sí mismo. Con Esfera aprende que no puede rescatar al punto de su estado de auto-satisfacción. Aprende a aspirar y a enseñar a otros a tener aspiraciones.

La relación estudiante-alumno se invierte cuando la mente de Cuadrado se abre a nuevas dimensiones paralelas, y trata de convencer a la esfera de la existencia de otras dimensiones diferentes a las conocidas. Cuadrado termina en prisión en Planilandia por sus intentos de corromper el pensamiento clausurado que allí había, el cual estaba establecido acerca de las dos únicas dimensiones. Impotente, queda encerrado anhelando que un visionario se encuentre algún día con sus memorias.

Flatland aparece en el episodio de The Big Bang Theory “The Psychic Vortex” en el que Sheldon Cooper dice que es uno de sus lugares imaginarios favoritos.