La lógica formal moderna se esfuerza por lograr la mayor exactitud posible. Este fin puede ser alcanzado solo por medio de un lenguaje preciso edificado sobre la base de signos estables, visualmente perceptibles. Tal lenguaje es indispensable para cualquier ciencia.

(Jan Lukasiewicz, La silogística de Aristóteles desde el punto de vista de la lógica formal moderna1)

El desconocimiento del sistema de Aristóteles y, particularmente, la simplificación de su Lógica, han dado lugar a considerarlo apenas como el filósofo de la deducción. Es decir, que, en general, su pensamiento no ofrecería conocimientos nuevos, reduciéndose a inferencias desde proposiciones generales, afirmando conclusiones necesarias. Sin embargo, tal reducción del sistema aristotélico es una simplificación que no tiene en cuenta cómo formaba proposiciones universales, sin que se deba despreciar la potencia, consistencia ni completitud de su Lógica.

A la Lógica aristotélica, el filósofo polaco, Jan Łukasiewicz, la formalizó en su obra de 19342, con conocimiento del siglo XX, como un conjunto axiomático preciso, con fortalezas y límites. Se trata de un sistema potente, aunque restringido a los 19 modos válidos y rigurosos del silogismo categórico. La potencia de un sistema refiere su fuerza expresiva para deducir proposiciones o inferencias de su dominio. La Lógica aristotélica es potente porque formaliza los conceptos complejos de silogismos categóricos e infiere teoremas no triviales. Sin embargo, es débil comparada con la Lógica moderna, porque no considera las modalidades de enunciación, los cuantificadores existenciales, los predicados complejos ni las relaciones no categóricas.

Entendiendo que la completitud de un sistema refiere el grado de inferencia rigurosa de cualquier enunciado que pretenda ser verdadero, partiendo de axiomas y usando reglas precisas; la Lógica aristotélica es completa, perfectamente, aunque solo para los 19 modos del silogismo que, posteriormente, fueron ampliados a 24 por los lógicos escolásticos. Son precisas y suficientes sus reglas para establecer y demostrar los silogismos válidos; aunque, como mostró Kurt Gödel, el sistema no incluye recursivamente enumerables de Lógica superior3.

La consistencia es la ausencia de contradicciones en un sistema; es decir que no aparezcan fórmulas bien formadas que nieguen lo que otras similares, afirmaron previamente. El sistema consistente evita las llamadas explosiones deductivas, advirtiéndose en la Lógica de Aristóteles el principio de no contradicción como fundamento metafísico y lógico. Semánticamente, las premisas verdaderas garantizan la verdad de las conclusiones racionales.

En suma, la lógica aristotélica es potente, aunque estrecha; dispone de una completitud muy alta y, como enfatiza Lukasiewicz, tiene una exactitud plena y consistente que incluso supera a teorías matemáticas. A pesar de que en varios contenidos de su obra prevalecieron sus prejuicios metafísicos, es justo reconocer que la Lógica de Aristóteles constituyó la herramienta para que el estagirita piense, tanto conceptos metafísicos abstractos, como los contenidos disciplinares que desarrolló, habiendo contribuido a la Psicología, Física y Meteorología, siendo considerado el fundador de la Biología y de la Lógica.

Por otra parte, la reducción del filósofo ateniense a un pensador de la deducción ignora que, en el proceso epistemológico de constitución de contenidos filosóficos y científicos, el pensador desplegó dos etapas diferenciadas, sucesivas y complementarias: la primera, inductiva y; la segunda, deductiva. La primera etapa le permitió aplicar la simple enumeración por observación directa o vicaria. Es decir, gracias a los registros empíricos de él mismo, de sus discípulos o por las constataciones de apreciaciones de la realidad, escritas o comunicadas ampliamente, Aristóteles disponía de infinidad de proposiciones que describían la realidad.

Que un caso, primero; otro, después y muchos más, posteriormente, presentaran una característica común, una propiedad o una cualidad; gracias a la simple enumeración, justificaban que las proposiciones universales no sean válidas solo para lo registrado, sino para la especie. Asimismo, que se verifique que en una especie existan rasgos, particularidades y atributos contingentes y accidentales, ofrece fundamento a predicar tales peculiaridades no solo para las especies en cuestión, sino para el género.

De la primera generalización inductiva, cabe el ejemplo de la descripción de varios casos de leones y lobos señalados por Aristóteles, no solo como observaciones de individuos, sino como rasgos de las especies: todos los leones y todos los lobos tienen dientes afilados para desgarrar la carne4. De la segunda generalización inductiva, cabe el ejemplo de la descripción de los cefalópodos señalados por Aristóteles como un género muy amplio, constituido por las especies de pulpos, sepias y calamares. Después de observarlos sistemáticamente en un lago de Lesbos, afirmó lo siguiente para el género, basándose en las especies: tienen una cavidad entre los ojos donde secretan tinta negra para defensa5. Por lo demás, Aristóteles también reconocía la generalización a partir de la intuición directa; es decir, partiendo de una o muy escasas observaciones, es posible generalizar para especies o géneros.

En la segunda fase de la formulación de conocimiento, siguiendo el proceso aristotélico, se da la construcción de silogismos, siempre con, al menos, una proposición que sea universal y otra (o la misma) que sea afirmativa, siendo ambas premisas necesarias para la inferencia deductiva. El siguiente ejemplo en el modo que los escolásticos llamaron BÁRBARA, ilustra la deducción6.

«Todos los cuerpos cercanos a la Tierra son cuerpos con brillo constante»
«Todos los planetas son cuerpos cercanos a la Tierra»
Por lo tanto, «todos los planetas son cuerpos que tienen brillo constante» ​

Los silogismos de hecho muestran correlaciones accidentales que son percibidas en la primera parte del procedimiento epistemológico, dando lugar a la inferencia de conclusiones válidas que son verdaderas, si las premisas son verdaderas. El siguiente es un ejemplo de silogismo de hecho con premisas construidas a partir de la inducción empírica.

«Todo rumiante con pezuñas partidas es animal al que le falta los incisivos superiores»
«Todos los bueyes son rumiantes con pezuñas partidas»
Por lo tanto, «todos los bueyes son animales a los que les falta los incisivos superiores»

Estas proposiciones son diferentes a los enunciados que, como base, establecen los fundamentos de la metafísica. En este caso, también por inferencia inductiva, a partir de las primeras observaciones, se construyen los principios explicativos que, posteriormente, se aplicarán a las nuevas percepciones, Que las observaciones posteriores se medien por los principios explicativos permite reajustarlos, si fuera necesario; consumándose el isomorfismo entre el lenguaje que expresa proposiciones universales o particulares, necesarias o contingentes, y la estructura de la realidad que es percibida y corroborada ulteriormente, según los mismos principios.

El siguiente es un silogismo razonado, diferente al silogismo de hecho. Cuando las premisas refieren situaciones contingentes que no atañen a la esencia de las cosas de las que hablan, se trata de razonamientos formulados sobre hechos; mientras que, si refieren relaciones causales existentes en la realidad, son silogismos razonados.

«Todos los rumiantes con estómago de cuatro cavidades son animales a los que les falta los incisivos superiores»
«Todos los bueyes son rumiantes con estómago de cuatro cavidades»
Por lo tanto, «todos los bueyes son animales a los que les falta los incisivos superiores»

El desarrollo del conocimiento se da ofreciendo explicaciones fácticas que refieren la gramática de la realidad, coincidente con la gramática del lenguaje. Si se ofrecen explicaciones científicas, se muestran las causas existentes que producen efectos reales. Referirse a la ciencia o a la Filosofía, implica, en la visión de Aristóteles, tener en cuenta las leyes generales de las disciplinas; aunque, para evitar la regresión infinita de las explicaciones, en cada campo de conocimiento hay principios indemostrables.

La Filosofía establece tres principios demostrables para el desarrollo de las ciencias. Se trata del principio de identidad, el principio de no contradicción referido anteriormente al tratarse la consistencia de la Lógica, y el principio de tercero excluido. A continuación, se transcriben algunas citas de la Metafísica de Aristóteles sobre tales principios.

Aristóteles escribe sobre el principio de identidad lo siguiente: “Es evidente que se trata de la misma cosa decir esto y decir que la cosa es o se identifica consigo misma”7. La identidad solo se puede predicar de algo respecto de sí mismo; considerando la realidad de las cosas en determinadas condiciones y según específicas perspectivas. Nada es idéntico a algo diferente, salvo a sí mismo, y lo que es posible afirmar de los entes como características de las cosas efectivamente, es verdadero, solo en cuanto el objeto existe en condiciones precisas y del que se predica lógicamente su estabilidad óntica. El estagirita ofrece el ejemplo que señala que un triángulo rectángulo es idéntico solamente a sí mismo en cuanto a sus propiedades esenciales.

Respecto del principio de no contradicción, el estagirita ha establecido que es imposible que algo sea de una manera determinada, en un tiempo y espacio específicos y según cierta perspectiva explícita, y que, simultáneamente, desde la misma perspectiva, no sea de tal manera. Tal es la base fundamental para el desarrollo del pensamiento racional con base en el Ser y en la realidad en sentido amplio. La cita aristotélica al respecto, enuncia lo siguiente: “Es imposible que lo mismo sea y no sea a la vez el mismo atributo en el mismo sujeto y en el mismo respecto”. Más adelante, el estagirita agrega: “El principio más firme de todos es el de que lo mismo no puede darse y no darse simultáneamente”8. Los siguientes ejemplos tienen una función reductiva, es decir, permiten comprender el principio: No es posible que el mismo hombre esté sano y enfermo a la vez, en el mismo órgano y con la misma enfermedad. Tampoco es posible que un bastón sea totalmente blanco y sea no blanco, simultáneamente.

Aristóteles escribió sobre el principio de tercero excluido lo que se señala a continuación: “De dos contradictorios opuestos, uno debe ser verdadero y el otro falso”9. Esto significa que, si se asevera dos proposiciones sobre algo de la realidad, de modo que una afirma lo que la otra niega; no es posible que ambas sean verdaderas, necesariamente una es verdadera y la otra, falsa. Es decir, lo que existe en la realidad no puede ser y no ser de cierto modo, simultáneamente, en las condiciones establecidas y según el sentido de su existencia. No existe término medio y el Ser y el lenguaje coinciden con acotaciones precisas en tiempo determinado.

Notas

1 Trad. Josefina Fernández Robles, Editorial Universidad de Navarra, Pamplona, 2005, p. 10.
2 Es la primera edición en polaco del artículo con el título de la cita inicial del presente texto. Fue publicado por la Revista Académica Polaca de Varsovia.
3 No existe traducción al español de Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. Monatshefte für Mathematik und Physik, Leipzig, 1931, pp. 173-98.
4 Historia de los animales, Trad. Pierre Louis, Editions Les Belles Lettres, Collection des Universités de France, París, 1968-1969. Libro IV, Cap. 5, §§ 665a y 666-b, pp. 113-5.
5 Ídem, §§ 121a-b, pp. 45-50.
6 Con base en la obra aristotélica, Órganon (Lógica, Trad. Francisco de Paula Samaranch, en Obras, Editorial Aguilar, Madrid, 1964, pp. 219-563), los escolásticos sistematizaron y completaron la lógica del estagirita. Establecieron cuatro figuras válidas del silogismo según la ubicación del término medio en las premisas (la primera: TM-P // S-TM // ∴SP; la segunda: P-TM // S-TM // ∴SP; la tercera: TM-P // TM-S // ∴SP y; finalmente, la cuarta: P-TM // TM-S // ∴SP). Las palabras mnemotécnicas creadas para recordar los 19 modos válidos del silogismo fueron las siguientes: cuatro de la primera figura (BÁRBARA, CELARENT, DARII, FERIO); cuatro de la segunda (CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO); seis de la tercera (DARAPTI, FELAPTON, DISAMIS, DATISI, BOCARDO, FERISON) y; finalmente, cinco de la cuarta (BAMALIP, CAMENES, DIMARIS, FESAPO, FRESISON).
7 Metafísica, en Obras. Trad. Francisco de Paula Samaranch, Editorial Aguilar, Madrid, 1964, Libro IV, Capítulo 3, pp. 948-9 (“Los axiomas matemáticos y el estudio de la substancia son objeto propio de la Filosofía”).
8 Ídem, la primera cita es de la misma fuente anterior. La segunda cita corresponde al Libro IV, Capítulo 4, pp. 949-53 (“Desarrollo y estudio del principio de no contradicción”).
9 Ídem, Libro IV, Capítulo 6, pp. 957-8 (“Refutación de la opinión que se acaba de exponer”).